Часть жителей города говорят только на английском языке, часть только на немецком. На немецком говорят 85% жителей, а на английском 75%. Сколько процентов жителей говорят на двух языках?

Для решения задачи можно воспользоваться принципом включений и исключений.

Обозначим:

• $A$ — множество жителей, говорящих на английском языке,
• $B$ — множество жителей, говорящих на немецком языке.

Из условий задачи:

• $|A|=75\%$ — 75% жителей говорят на английском языке,
• $|B|=85\%$ — 85% жителей говорят на немецком языке.

Нам нужно найти, сколько процентов жителей говорят на обоих языках, то есть найти $|A\cap B|$, где $|A\cap B|$ — это количество людей, которые говорят и на английском, и на немецком.

Для этого используем формулу для объединения двух множеств:

$$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$$

Площадь $|A\cup B|$ представляет собой всех жителей города. Если все жители могут говорить только на одном из языков или на обоих, то максимальное значение $|A\cup B|$ равно 100%. Таким образом, получаем:

$$100\%=75\%+85\%-|A\cap B|$$

Решим уравнение:

$$100\%=160\%-|A\cap B|$$ $$|A\cap B|=160\%-100\%=60\%$$

Таким образом, 60% жителей города говорят на обоих языках.