Чему равна вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал?

Для того чтобы вычислить вероятность того, что стрелок попадет в цель три раза подряд, необходимо учитывать вероятность попадания в цель на каждом выстреле. Вероятность попадания для каждого выстрела должна быть известна. Допустим, вероятность попадания на одном выстреле составляет $p$, а вероятность промаха — $1-p$.

Если стрелок стреляет трижды, то вероятность того, что он попадет все три раза, будет равна произведению вероятности попадания на каждом из выстрелов:

P(попал 3 раза)=p×p×p=p3P(\text{попал 3 раза}) = p \times p \times p = p^3P(попал 3 раза)=p×p×p=p3

Таким образом, для вычисления точной вероятности необходимо знать вероятность попадания в цель на каждом выстреле, $p$. Если, например, вероятность попадания на каждом выстреле равна $0.8$ (то есть стрелок попадает в 80% случаев), то вероятность того, что он попадет трижды подряд, будет:

$$P(\text{попал 3 раза})=0.8\times 0.8\times 0.8=0.512$$

Таким образом, в этом случае вероятность того, что стрелок попадет три раза подряд, составляет 0.512 или 51.2%.