3(a+b)² — 2a² — 2ab. Разложите на множители

Для разложения выражения 3(a+b)2−2a2−2ab3(a+b)^2 — 2a^2 — 2ab3(a+b)2−2a2−2ab на множители, выполните следующие шаги.

1. Раскроем скобки в первом члене 3(a+b)23(a+b)^23(a+b)2:

   3(a+b)2=3(a2+2ab+b2)=3a2+6ab+3b23(a+b)^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3a^2 + 6ab + 3b^23(a+b)2=3(a2+2ab+b2)=3a2+6ab+3b2

2. Теперь подставим это в исходное выражение:

   3a2+6ab+3b2−2a2−2ab3a^2 + 6ab + 3b^2 — 2a^2 — 2ab3a2+6ab+3b2−2a2−2ab

3. Сложим подобные члены:

   (3a2−2a2)+(6ab−2ab)+3b2=a2+4ab+3b2(3a^2 — 2a^2) + (6ab — 2ab) + 3b^2 = a^2 + 4ab + 3b^2(3a2−2a2)+(6ab−2ab)+3b2=a2+4ab+3b2

4. Разложим на множители полученное выражение a2+4ab+3b2a^2 + 4ab + 3b^2a2+4ab+3b2. Это квадратный трёхчлен, который можно разложить по формулам:

   a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)a^2 + 4ab + 3b^2 = (a + b)(a + 3b)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)

Итак, разложенное выражение:

3(a+b)2−2a2−2ab=(a+b)(a+3b)3(a+b)^2 — 2a^2 — 2ab = (a + b)(a + 3b)3(a+b)2−2a2−2ab=(a+b)(a+3b)